b: Vì (d1)//(d3) nên a=1

hay (d1): y=x+b

Thay x=2 và y=3 vào (d1), ta được:

b+2=3

hay b=1

a) Vì (d): y=ax+b//y=3x+1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne1\end{matrix}\right.\)

Suy ra: (d): y=3x+b

Thay x=2 và y=-2 vào (d), ta được:

\(3\cdot2+b=-2\)

\(\Leftrightarrow b=-8\)(thỏa ĐK)

Vậy: (d): y=3x-8

b) Để (d) vuông góc với y=2x+3 nên \(2a=-1\)

hay \(a=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: (d): \(y=\dfrac{-1}{2}x+b\)

Thay x=-3 và y=4 vào (d), ta được:

\(\dfrac{-1}{2}\cdot\left(-3\right)+b=4\)

\(\Leftrightarrow b+\dfrac{3}{2}=4\)

hay \(b=\dfrac{5}{2}\)

Vậy: (d): \(y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{5}{2}\)

Gọi giao điểm của hai đường thắng y = -x+5 và y = 2x - 3 là M(x₁;y₁)

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y = -x+5 và y =2x-3 là nghiệm của phương trình  : -x + 5 = 2x - 3

=> 3x = 8

=> \(x=\dfrac{8}{3}\)

=> \(y=-\dfrac{8}{3}+5=\dfrac{7}{3}\)

=> M(\(\dfrac{8}{3};\dfrac{7}{3}\))

Đường thẳng (d) có dạng : y = ax + b (a\(\ne\)0)

Để đường thẳng (d) đi qua A(2;1) 

=> 1 = a.2 + b

=> 2a + b = 1  (1)

Để đường thẳng (d) đi qua M(\(\dfrac{8}{3};\dfrac{7}{3}\))

=> \(\dfrac{7}{3}=a\cdot\dfrac{8}{3}+b\)

=> \(\dfrac{8}{3}a+b=\dfrac{7}{3}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra : a = 2; b = -3

Vậy (d) : y = 2x - 3

TỰ ĐI MÀ LÀM

a: (d) vuông góc (d1)

=>a*(-1/2)=-1

=>a=2

=>(d): y=2x+b

Thay x=-2 và y=5 vào (d), ta được:

b-4=5

=>b=9

b:

Sửa đề: (d1): y=-3x+4

Tọa độ giao của (d2) và (d3) là:

3x-7/2=2x-3 và y=2x-3

=>x=1/2 và y=1-3=-2

(d)//(d1)

=>(d): y=-3x+b

Thay x=1/2 và y=-2 vào (d), ta được:

b-3/2=-2

=>b=1/2

=>y=-3x+1/2

giúp mình với  pls 

OMG!! Cái đề bài dài như Vạn Lý Trường Thành thế kia! Đau mắt quá! :D

a/ Gọi pt (d) có dạng: y= ax+b (\(a\ne0\) )

Có (d)//(d₁)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne-5\end{matrix}\right.\)

Vì \(M\left(1;5\right)\in\left(d\right)\)

Thay x_M= 1; y_M= 5 vào (d) có:

\(2.1+b=5\Leftrightarrow b=3\) (t/m)

Vậy (d) y= 2x+3

b/ (d₂) y= x+1

Vì (d)\(\perp\left(d_3\right)\)

\(\Rightarrow a.\frac{1}{2}=-1\Leftrightarrow a=-2\)

Vì (d) cắt (d₂) tại điểm có tung độ =3

\(\Rightarrow\) Thay y=3 vào (d₂) có:

x+1= 3=>x= 2

Thay y= 3, x= 2 vào (d)

\(-2.2+b=3\Leftrightarrow b=7\)

Vậy (d) y= -2x+7

c/ Vì (d) đi qua gốc toạ độ=> (d) y=ax

Xét PTHĐGĐ (d₄) và (d₅):

\(2x+4=-x-5\Leftrightarrow x=-3\Rightarrow y=-2\)

Thay x= -3; y= -2 vào (d)

-3a= -2

\(a=\frac{2}{3}\)

Vậy (d) y= \(\frac{2}{3}x\)

d/ Vì (d) vuông góc ....

\(\Rightarrow a.\frac{1}{3}=-1\Rightarrow a=-3\)

Vì A(3;-1) \(\in\left(d\right)\)

thay x_A​= 3; y_A= -1 vào (d)

\(-3.3+b=-1\Leftrightarrow b=8\)

Vậy (d) y= -3x+8

e/ Vì (d) cắt trục hoành....

\(\Rightarrow y=0;x=-1\)

Thay vào (d)

-a+b= 0(1)

Có N(-2;3)\(\in\left(d\right)\)

Thay x_N= -2;y_N= 3 vào (d)

-2a+b= 3(2)

Từ (1) và (2) ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}b-a=0\\b-2a=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3\\a=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy (d)y= -3a-3

a, Cho pt đt (d) có dạng y = ax + b 

(d) đi qua N(2;3) => 3 = 2a + b 

(d) // y = 2x - 5 <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne-5\end{matrix}\right.\)

Thay a = 2 ta được : 3 = 4 + b => b = -1 (tmđk ) 

Vậy ptđt (d) có dạng y = 2x - 1 

b, Hoành độ giao điểm tm pt 

\(x^2-2x-3=0\)ta có : a - b + c = 0 

Vậy pt có 2 nghiệm \(x_1=-1;x_2=3\)

Với x = -1 => y = 1 

Với x = 3 => y = 9 

Vậy A(-1;1) ; B(3;9) 

c, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)

Thay vào ta được : 

\(A=4-3\left(-5\right)=19\)

a: Vì (d)//y=-2x+1 nên a=-2

Vậy: (d): y=-2x+b

Thay x=-2 và y=3 vào (d), ta được:

b+4=3

hay b=-1

b: Vì (d) trùng với y=-x+3 nên a=-1 và b=3

c: Vì (d) cắt đường thẳng y=3x-2 nên a<>3

a. \(PTHDGD:\left(d\right)-\left(d'\right):2x+3=x-1\)

\(\Rightarrow x=-4\left(1\right)\)

Thay (1) vào (d'): \(y=-4-1=-5\)

\(\Rightarrow M\left(-4;-5\right)\)

\(a,\text{PT hoành độ giao điểm: }2x+3=x-1\\ \Leftrightarrow x=-4\Leftrightarrow y=-5\\ \Leftrightarrow M\left(-4;-5\right)\\ b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=3\\a=2;b\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=7\end{matrix}\right.\)